周日，男儿学校进行了模拟训导测试，一起数学压轴题把他难住了，靠横眉法求出了两个解，漏了两个解。这个题目有点难，因为含有隐含要求，尽头难找，找不出来，这个题目就解不出来。先看题目：已知整数a、b、c、d得志2×3^a+3^b=3^c，且a+b=cd．求a、b、c、d的值．

一个方程组有4个未知数，一般情况下需要有4个方程才调准确解出来。若是是求整数，不错少1个方程，将一个未知数默示另一个未知数，操纵整除的性质能准确求解。比如a=3b/（b+1）=3（b+1-1）/（b+1）=3-3/（b+1），2个未知数，天然唯有1个方程，但是显著是能解的，a是整数，那么3/（b+1）必须是整数，b+1只但是±1好像±3

当今4个未知数只包含两个方程，经常是解不出来的，既然出了，那么是需要妙技的，除非题目出错了，慎重历练题目出错的可能性比拟小，因此不要钻牛角尖。

这一类看上去像缺要求的题目考点在那处呢？若是刷题够多的话，就能回来出礼貌，经常包含隐含要求，就本题而言也即是说其中一个方程包含另一个咱们难以看到的方程，需要咱们去发现，发现了，这个题目治丝而棼，简单得不可再简单，而看不出来，那就贫穷不可再难，只可去强迫和猜谜底。

找隐含要求

那么接下来咱们需要作念的是找隐含要求。咱们把方程组标为①式和②式，②式相配简单，无法找出隐含要求，那么隐含要求一定在①式，因此咱们要要点分析①式。

①式右边是3的c次幂，阐扬左边的这个数一定能转换成3的幂的格式。左边是两个数相加，其中一个有2倍干系，3的指数区分是a和b，没主义相加减，咱们不错转换一下，令b=a+m，则左边=2×3^a+3^（a+m）=2×3^a+3^a×3^m=3^a×（2+3^m），显著，2+3^m必须等3的幂的格式，傍边才调非凡，显著唯有m=0的时间，2+3^m=3，才调使得等式双方设立。于是，咱们就找到了隐含要求：a=b，相配于4个未知数有3个方程，求整数解，能解的。

∵a=b，∴3^（a+1）=3^c，得a+1=b+1=c，代入②式，赢得2c-2=cd，d=2（c-1）/c=2-2/c。d是整数，2026世界杯竞猜(中国)官网则2/c必须是整数，因此c=±1和±2，本题有4组解：（-2，-2，-1，4）、（0，0，1，0）、（-3，-3，-2，3）、（1，1，2，1）

有隐含要求的题目

含掩盖要求的题目不少，几何内部很常见，举两个例子。

例一

已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D、E、F区分在AC、BC、AB上，四边形CEFD为矩形，周长为4，求……（最值，具体的健忘了）

设AC=BC=m，CD=n，则DF=2-n。这个题目莫得告诉直角边的长度，因此有两个未知数，很机密。若是唯有一个未知数，就不错凭据二次函数来求最值。

这一类的题目，好多东谈主容易健忘一个身分：雷同！本题△ADF∽△ACB，则（m-n）：m=（2-n）：m，得m-n=2-n，m=2，后头即是一元二次方程的最值，简单！

因此，这一类的题目实质上仍是告诉直角边的长度了，需要咱们我方去找。

例二

等边△ABC中，D、E区分为AB、AC上的动点，AD=CE，求DE/CD的最小值。

本题是双动点的基本题型，有好多种解法，必须掌持。

其中一种解法见下图：

AD和CE为逆等线，很天然思到集合BE，赢得全等，从而赢得两个非凡的角，α+β=60°，从而赢得∠BFC=120°，F轨迹为圆O

∠DAE+∠DFE=120°+60°=180°，则A、D、F、E四点共圆，集合AF，构造反A模子，通过雷同将DE/CD改动成AF/AC，两动转换成一定一动，求出AF最小值即可

令AB=√3，则R=OC=1，AO=2，AF=2-1=1，min=1/√3=√3/3

本题中∠BFC=120°即是隐含要求。逆等线王人不错通过全等找出这个交点F的角度，若是定角是90°，则∠BFC=90°2026世界杯竞猜(中国)官网，即∠BFC和定角互补，从而赢得四点共圆！这个是这一类题场合最快速的解法！